Unicité de la solution de y' = ay + b vérifiant une condition initiale

Propriété

Soit  \(a\) et  \(b\) deux réels non nuls. On considère l'équation différentielle \(y'=ay+b\) .
Soit \(x_0\) et \(y_0\) deux réels.
L'équation différentielle admet, sur \(\mathbb R\) , une unique solution \(f\) définie sur \(\mathbb R\) et vérifiant la condition initiale \(f(x_0)=y_0\) .